Notes
연구하면서 공부한 내용을 정리합니다.
1학년을 위한 선형대수 노트
선형대수를 아직 수강하지 않은 상태로 양자정보 여름학교에 가는 1학년을 위해 쓴 노트입니다. Part I 은 $\mathbb{R}^2$ 에서 그림으로 감각을 잡고, Part II 는 $\mathbb{C}^n$ 으로 무대를 옮겨 손으로 계산합니다. 전부 14편.
- Ch.0 이 노트를 읽는 법과 복소수 워밍업 여름학교 전에 무엇을 읽어야 하는지, 그리고 뒤의 모든 계산이 딛고 설 복소수 기초.
- Ch.1 벡터공간 벡터는 화살표가 아니라 “더하고 상수배할 수 있는 것”이다. Span, 선형독립, 기저까지.
- Ch.2 행렬은 변환이다 행렬의 열은 기저벡터의 행선지다. 상(image), 핵(kernel), rank 를 그림으로 본다.
- Ch.3 Determinant det 는 넓이 배율이다. det = 0 이 왜 “역행렬이 없다”와 같은 말인지 그림으로 확인한다.
- Ch.4 Eigenvalue와 eigenvector 고유벡터는 “크기만 변하는 벡터”가 아니라 자기 직선 위에 머무는 벡터다. 대각화까지.
- Bridge: 왜 복소수인가 실수 공간에서는 고유값이 없을 수 있고, 위상은 실험으로 확인되는 실체다. 무대를 옮기는 이유.
- Ch.5 복소벡터공간과 ket Dirac notation, 큐빗, computational basis — 그리고 “어느 기저에 대해 중첩인가”라는 질문.
- Ch.6 Inner product와 bra 복소수 공간에서 길이를 재려면 켤레가 필요하다. Bra 는 무엇이고 직교는 무슨 뜻인가.
- Ch.7 Outer product와 completeness 외적은 행렬이고, 사영 연산자이며, 그것들을 전부 더하면 항등원이 된다.
- Ch.8 Hermitian과 unitary 관측량과 게이트의 정체. Spectral theorem 과 “왜 게이트는 전부 unitary 인가”.
- Ch.9 Pauli matrices X, Y, Z — 양자정보에서 가장 자주 쓰는 세 행렬과 비가환성의 의미.
- Ch.10 Tensor product 큐빗을 합치면 차원이 더해지는 것이 아니라 곱해진다. 그리고 거기서 얽힘이 나온다.
- Ch.11 Operator function 행렬의 지수함수. Hermitian 과 unitary 가 exp 로 연결되는 지점.
- 부록: 연습문제 해답 · 기호 대조표 · 다음 단계 모든 장의 연습문제 해답, 표기 대조표, 그리고 이 노트 다음에 읽을 것들.